Description d'une méthode simple de résolution manuelle du casse-tête SwissMad
(Avertissement: A ne pas lire tout de suite si vous ne connaissez pas encore le puzzle SwissMad et que vous voulez essayer de découvrir sa solution par vous-même !...)

Tout d'abord nous devons définir une manière pratique de représenter le puzzle et une terminologie facilitant la description de la solution.

Voici donc une représentation graphique du puzzle SwissMad vu de dessus. Il apparaît composé de 6 pièces rouges et de 6 pièces blanches. On le voit ici dans sa configuration initiale telle qu'on le trouve après l'avoir déballé.

Fig 1. Le puzzle SwissMad dans sa configuration d'origine vu coté Recto (motif "diversité")

Ce motif géométrique particulier a été baptisé "diversité" par les inventeurs du puzzle SwissMad ^TM. Notez que seules les pièces rouges et blanches sont mobiles alors que les 4 grosses pièces grises, représentées ici à chaque coin de la grille, sont fixes. De plus, un mécanisme particulier impose de déplacer les pièces par ligne ou par colonne compacte de 4 pièces. On peut donc soit déplacer horizontalement les lignes no. 3 ou 4 ou verticalement les colonnes c ou d. Tout autre mouvement de pièce n'est pas possible. (Pour visualiser les mouvements possibles sur le vrai puzzle, une applet Java de démo est disponible sur le site www.SwissMad.ch).

Si on retourne le puzzle, on découvre que sur l'autre face le motif est différent, il est également composés de 6 pièces rouges et 6 pièces blanches, mais réparties différemment. Le motif visible au verso s'appelle "temps".

Fig 2. Le verso du puzzle SwissMad en configuration d'origine (motif "temps")

Si l'on y regarde de plus près, on découvre que le puzzle est en fait composé de 12 pièces bifaces que l'on peut classer en 4 catégories:

Pour représenter sur une seule figure l'état des deux faces du puzzle nous utiliserons la représentation suivante: Le puzzle apparaît toujours vu du dessus (recto) et nous représenterons la couleur du verso de chaque pièce par la lettre "R" si la pièce est rouge sur sa face inférieure. Si la pièce ne porte pas de lettre "R", c'est donc qu'elle est blanche au verso:

 
Fig.3 Une représentation simultanée des 2 faces du puzzle

De cette manière, le motif visible au verso apparaît également assez clairement. Attention toutefois, car si le motif du verso n'a pas de symétrie axiale, il apparaîtra ainsi inversé comme s'il était vu dans un miroir...

Précisons encore pour être rigoureux, qu'en fait dans sa configuration d'origine, le puzzle se présente plutôt comme sur la figure ci-dessous: (c'est à dire avec le motif de la face inférieure tourné d'un quart de tour car le logo SwissMad, qui devrait toujours être placé face à soi, et qui est présent sur chaque face, n'est pas situé sur le même flanc du puzzle de chaque côté. Le motif du verso apparaît donc non seulement inversé, mais tourné d'un quart de tour. Il devrait être regardé depuis la gauche et non pas depuis le bas de l'image).


Fig.4 Regarder le motif du recto depuis le bas et imaginer le motif du verso vu depuis la gauche et inversé !

Ceci étant précisé, nous pouvons à présent parler de la méthode de résolution proprement dite du puzzle:
 

Manipulation élémentaire à 4 mouvements

La méthode de résolution décrite ici est entièrement basée sur une seule manipulation simple de 4 mouvements élémentaires qui a pour effet de ne modifier la position que de 3 pièces du puzzle.

Considérons donc maintenant la géométrie du puzzle en numérotant arbitrairement les pièces sans nous intéresser à leur(s) couleur(s):

Fig. 5 Numérotation arbitraire des pièces

Appliquons la séquence suivante de 4 mouvements:

Le puzzle se trouve alors dans l'état suivant:

Fig. 6 Numérotation des pièces après la manipulation élémentaire

Que constatons nous ?

Seules 3 pièces, disposées aux sommets d'un triangle rectangle, ont changé de position en effectuant une permutation circulaire:

Fig. 7 Permutation des 3 pièces par la manipulation

Nous avons ainsi une manipulation simple, composée de 4 mouvements élémentaires, qui permet d'effectuer une permutation circulaire sur ces 3 pièces du puzzle.

Or cette manipulation peut facilement être généralisée pour permuter d'autres triplets de pièces. Il suffit que les 3 pièces à permuter soient 3 pièces adjacentes regroupées elles aussi aux sommets d'un triangle rectangle comme ci-dessus. Il faut en outre que la pièce qui est située au sommet d'angle droit de ce triangle soit l'une des 4 pièces centrales. Ceci permet de considérer 16 triplets de pièces qui respectent cette condition, car chacune des 4 pièces centrales peut se trouver au sommet d'angle droit de 4 triangles rectangles:

Fig 8. La pièce d3 est au sommet de 4 permutations en triangle rectangle.

Chacun de ces triplets de pièces pouvant être permuté dans 2 sens différents, cela fait donc en tout 32 possibilités de permuter 3 pièces, avec la même manipulation de base à 4 mouvements. Reste à effectuer ces 4 mouvements sur les bonnes lignes et colonnes, dans le bon ordre et dans le bon sens pour obtenir la permutation désirée... Voyons cela:

Fig. 9 Permutation circulaire d'un triplet de pièces dans le sens des flèches a,b et c.

Comment avons-nous obtenu cette permutation ? Nous avions d'abord poussé la ligne 3 dans le sens de la flèche a, puis nous avons poussé la colonne d dans le sens opposé à celui de la flèche b. Enfin nous avons simplement ramené au centre d'abord la ligne 3 puis la colonne d.

Nous pouvons donc généraliser cette manipulation et effectuer chacune des 32 permutations possibles de la manière suivante:

Pour permuter, dans un sens déterminé, un triplet de pièces dont la pièce "P" est située au sommet d'angle droit d'un triangle rectangle:

1. Pousser la ligne ou colonne de "P" dans le sens du déplacement de la pièce qui doit aboutir à l'emplacement de "P"
2. Pousser ensuite la colonne ou ligne de "P" dans le sens inverse du déplacement souhaité de la pièce "P"
3. Ramener au centre la première ligne ou colonne poussée en 1.
4. Ramener au centre la seconde ligne ou colonne poussée en 2.

Cette manipulation élémentaire de base suffit pour résoudre n'importe problème de SwissMad ! Nous allons voir comment.

Stratégie de résolution:

Observez simplement attentivement l'état de votre puzzle mélangé et l'état final que vous souhaitez atteindre. Identifiez les pièces qui doivent être déplacées en prenant garde d'observer leur couleur au recto et au verso.

 
Fig. 10 Bien observer le puzzle mélangé et la configuration but à construire, au recto comme au verso.

Cette analyse étant faite, il suffit d'appliquer successivement, au bon endroit, des permutations en triangle rectangle pour amener chaque pièce à sa place définitive (en tenant compte de sa couleur sur chaque face) et ceci sans déplacer d'autres pièces déjà correctement placées.

Construire d'abord la périphérie:

Pour cela, il faut impérativement commencer par placer uniquement les 8 pièces de la périphérie (branches de la croix) sans se préoccuper des 4 pièces centrales. On appliquera judicieusement, au bon endroit et dans le bon sens, la permutation élémentaire qui convient, en prenant simplement garde, lors du choix de ces permutations, de ne pas déplacer l'une des pièces de la périphérie déjà mise en place.

Dans l'exemple ci-dessus, nous observons que la pièce c2, rouge des 2 côtés, est déjà en place. Nous pouvons en revanche commencer par amener une pièce "blanche-dessus et rouge-dessous" en d2. Une telle pièce est disponible juste un peu plus bas sur la case d3. Pour amener cette pièce en d2, nous choisirons de préférence la permutation (d3->d2, d2->c3, c3->d3) plutôt que (d3->d2,d2->e3,e3->d3) car la pièce e3 est déjà bien placée !

Et ainsi de suite... Nous procèderons ainsi pour placer chaque pièce de la périphérie.

Puis, une fois toute la périphérie construite, on appliquera la ou les permutations encore nécessaires pour placer correctement les 4 pièces centrales !

Cette méthode est toujours possible à moins que la configuration finale visée soit impossible ! Car en effet, certaines paires de configurations recto-verso ne sont pas compatibles ou ne sont pas accessibles depuis la configuration originale du puzzle SwissMad...

Avec cette méthode, et un peu de pratique, vous pourrez très rapidement, (un trentaine de mouvements), et dans tous les cas, reconstruire votre puzzle SwissMad et faire apparaître les paires de motifs de votre choix, simultanément au recto comme au verso !

Amusez-vous bien et impressionnez ainsi vos amis avec votre puzzle SwissMad !

Meilleures salutations,
Pierre-François Culand - Le Mont-sur-Lausanne, Suisse - septembre 2004.

PS: Si vous voulez aller encore plus vite et pouvoir reconstruire votre SwissMad avec le nombre minimal de mouvements, il vous faudra alors utiliser mon programme de résolution général pour puzzles à pièces glissantes: SBPSolver (Ce programme tourne sous Windows uniquement).